FANDOM


Archivo:Addition01.svg

La suma o adición es la operación basica que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos),y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores...

Propiedades de la suma Editar

  • Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado; de esta forma, a+b=b+a.
  • Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c
  • Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
  • Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
  • Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3.
  • Propiedad de cerradura:Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.

Notación Editar

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:

  • 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
  • 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.

En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo:

  • \sum_{k=1}^{100} k es la suma de los cien primeros números naturales.
  • \sum_{k=1}^{10} 2^k es la suma de las diez primeras potencias de 2.
  • \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{2}} es la suma de todos los números racionales de la forma 1/k2. Esta es una suma infinita que nunca termina; es decir, se suman todos los elementos de un conjunto infinito.

Tabla Editar

Para realizar una suma se parte de la tabla de sumar, en la que se representa la suma de los diez primeros números, que se aprende por memorización, conocida esta tabla se pueden realizar sumas de números de cualquier numero de cifras.

Tabla de sumar
Tabla del 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
1 + 6 = 7
1 + 7 = 8
1 + 8 = 9
1 + 9 = 10
1 + 10 = 11
Tabla del 2
2 + 0 = 2
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
2 + 7 = 9
2 + 8 = 10
2 + 9 = 11
2 + 10 = 12
Tabla del 3
3 + 0 = 3
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
3 + 7 = 10
3 + 8 = 11
3 + 9 = 12
3 + 10 = 13
Tabla del 4
4 + 0 = 4
4 + 1 = 5
4 + 2 = 6
4 + 3 = 7
4 + 4 = 8
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
4 + 7 = 11
4 + 8 = 12
4 + 9 = 13
4 + 10 = 14
Tabla del 5
5 + 0 = 5
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
5 + 4 = 9
5 + 5 = 10
5 + 6 = 11
5 + 7 = 12
5 + 8 = 13
5 + 9 = 14
5 + 10 = 15
Tabla del 6
6 + 0 = 6
6 + 1 = 7
6 + 2 = 8
6 + 3 = 9
6 + 4 = 10
6 + 5 = 11
6 + 6 = 12
6 + 7 = 13
6 + 8 = 14
6 + 9 = 15
6 + 10 = 16
Tabla del 7
7 + 0 = 7
7 + 1 = 8
7 + 2 = 9
7 + 3 = 10
7 + 4 = 11
7 + 5 = 12
7 + 6 = 13
7 + 7 = 14
7 + 8 = 15
7 + 9 = 16
7 + 10 = 17
Tabla del 8
8 + 0 = 8
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
8 + 3 = 11
8 + 4 = 12
8 + 5 = 13
8 + 6 = 14
8 + 7 = 15
8 + 8 = 16
8 + 9 = 17
8 + 10 = 18
Tabla del 9
9 + 0 = 9
9 + 1 = 10
9 + 2 = 11
9 + 3 = 12
9 + 4 = 13
9 + 5 = 14
9 + 6 = 15
9 + 7 = 16
9 + 8 = 17
9 + 9 = 18
9 + 10 = 19
Tabla del 10
10 + 0 = 10
10 + 1 = 11
10 + 2 = 12
10 + 3 = 13
10 + 4 = 14
10 + 5 = 15
10 + 6 = 16
10 + 7 = 17
10 + 8 = 18
10 + 9 = 19
10 + 10 = 20


La tabla de sumar en forma cartesiana Editar

Otra forma de representar la tabla de sumar es en forma cartesiana. En esta representación, la primera fila y la primera columna contienen los números que se van a sumar, y en la intersección de cada fila con cada columna se muestra la suma de ambos números.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Realizar una suma Editar

Se procede de la siguiente manera para sumas de varios números, llamados "sumandos".

Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades, a la izquierda las decenas, la siguiente las centenas, la siguiente los millares, etc.

La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:


   \begin{array}{rrrrr}
        & M & C & D & U \\
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
   \end{array}
   \begin{array}{l}
       \\
       \longleftarrow 1^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 2^{\circ} \; sumando\\
       \longleftarrow 3^{\circ} \; sumando\\
   \end{array}

Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo


en la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.


Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas).


Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo.


El aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:


   \begin{array}{rrrrr}
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        & 2 & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}

Véase también Editar

Enlaces externos Editar

  1. From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."

¡Interferencia de bloqueo de anuncios detectada!


Wikia es un sitio libre de uso que hace dinero de la publicidad. Contamos con una experiencia modificada para los visitantes que utilizan el bloqueo de anuncios

Wikia no es accesible si se han hecho aún más modificaciones. Si se quita el bloqueador de anuncios personalizado, la página cargará como se esperaba.

También en FANDOM

Wiki al azar